View Attempt 5 of unlimited

1.

   

Rekurrentses jadas D1, D2, D3, ... on D1 = 0 ja D2 = 1 ning iga n >= 2 korral Dn+1 = n(Dn+Dn-1). Kirjutada järgnevatesse lahtitesse selle jada 6 esimest liiget.
Student Response 1.  0  2.  1  3.  2  4.  9  5.  44  6.  256
Score:	1,6/2

2.

   

Talunik kasvatab jäneseid. On teada, et vastsündinud jänestepaar annab esimesed 2 paari järglasi kahe kuu vanuselt ning seejärel igal kuul 2 paari järglasi. Mitu jänestepaari on talunikul 12. kuul, kui ta alustab esimesel kuul ühest paarist vastsündinud jänesest?
Student Response Answer: 233
Score:	0/2

3.

   

Ruumis valitakse üks punkt ja pannakse läbi selle n tasandit üldasendis (nagu 3 koordinaattasandit läbi koordinaatide alguspunkti). Need n tasandit jagavad ruumi teatavaks arvuks tükkideks. Olgu An tükkide arv. Veenduda, et see arv rahuldab n>=1 korral rekurrentset võrrandit An+1 = (...) An + (...), kus tähised (...) märgivad kordajaid. Milline on kumbki kordaja?
Student Response 1.  1  2.  0
General Feedback:	Kui lisame n tasandile ühe juurde, siis tekib uuel tasandil n lõikesirget, mis läbivad kõik ühte punkti. Seega jaguneb juurdepandud tasand sektoriteks, kusjuures iga sektor jagab mingi eelneva ruumipiikonna kaheks.
Score:	1/2

4.

   

Märkida võrrandid, mida saab elementaarsete teisendustega viia lineaarseks homogeenseks konstantsete kordajatega rekurrentseks võrrandiks.
Student Response Feedback 1. An+1 - An = An+2 - An+1   2. (An + 1)(An+1 + 2) = (An+1 + 1)(An + 2)   3. 6(An+2 + An+1 + n) = (An+1 + An + 6)n   4. (An+2 - 2)(An+1 - 1) = An   5. An = 2(An+1 + An-1)
Score:	2/2

5.

   

Vaatleme rekurrentset võrrandit An+7 = 8An-1 - 5An+2 + 5An-3. Leida selle võrrandi järk.
Student Response Answer: 9
Score:	0/2

6.

   

Jada (an) liikmed rahuldavad rekurrentset seost an+2 = 5an+3. Milliste jada liikmete väärtuste teadmisest piisab, et oleks võimalik leida ka jada kõik ülejäänud liikmed, alates liikmest a0?
Student Response Feedback 1. a1 ja a2   2. a0 ja a3   3. a0 ja a2   4. a1 ja a3
Score:	0/2

7.

   

Jada (an) liikmed rahuldavad rekurrentset seost an+3 = 3an+2 + 2an. Milliste jada liikmete väärtuste teadmisest piisab, et oleks võimalik leida jada kõik ülejäänud liikmed, alates liikmest a0?
Student Response Feedback 1. a1, a2 ja a3   2. a0 ja a2   3. a0 ja a3   4. a0, a1 ja a3   5. a0, a2 ja a3
Score:	1,4/2

8.

   

Millised järgnevatest jadadest rahuldavad rekurrentset seost an+2 = 9an+1 - 8an
Student Response Feedback 1. an = 3*23n   2. an = (-1)n + 8n   3. an = (-1)n + (-8)n   4. an = 4n*8n   5. an = 4*2n
Score:	2/2

9.

   

Leida rekurrentse võrrandi An+2 = -3An+1 + 108An karakteristliku võrrandi lahendid.
Student Response 1.  -12  2.  9
Score:	2/2

10.

   

Teatava rekurrentse võrrandi üldlahend on An = c13n + c26n, kusjuures algtingimused on A0 = 3 ja A1 = -4. Leida c1 kümnendmurruna (ümardada sajandikeni ja kirjutada komaga.)
Student Response Answer: 7,33
Score:	2/2